4.3.- SEGUNDA LEY DE EULER, PARA UN CUERPO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO.

a).- De las ecuaciones 3.5.2.2.0.2 y 3.5.1.5.0.2 (cinética de un sistema de partículas)

y

Derivando respecto al tiempo:

Si:

Reemplazando 4.3.0.0.0.1 en , se tiene:

b) Tomando el momento asociado al centro de masa.- Sabemos de la ecuación 3.5.2.2.0.4 (cinética de un sistema de partículas):

De 4.2.3.0.0.2:

Analizando 4.3.0.0.0.3:

i).- Si, x e y con origen en "G", lo fijamos al marco inercial entonces (así como ) serán constantes con relación a ; pero serán, en general dependientes del tiempo.

ii).- Si, x e y con origen en "G", lo fijamos en el cuerpo rígido, de manera que el momento y los productos de inercia no cambian en el tiempo, sin embargo dependerán del tiempo en relación al marco inercial ( constante) y sabiendo de la cinemática.

y

"Escogemos está, segunda opción por simplificar el estudio del movimiento" y permitirnos la utilización directa de la tablas de los momentos y productos de inercia.

Efectuando la derivación respecto al tiempo en , de la ecuación 4.3.0.0.0.3, tendremos :

También:

c).- Luego en la ecuación 4.3.0.0.0.2, se tiene:

4.3.1.- Casos que se presentan:

4.3.1.1.- Momentos con respecto a G de cuerpos simétricos con el plano de movimiento de G:

,

De 4.3.0.0.0.7:

4.3.1.2.- Para cuerpos simétricos, con el plano de movimiento de "G" (XY):

a).- Para un cuerpo:

Si, y están en un mismo plano, el producto vectorial de ellos será paralelo a , luego:

b).- Para un sistema de cuerpos simétricos al plano de movimiento de sus centros de masa e interconectados:

Nota.- El radio de giro K_G del cuerpo alrededor del eje perpendicular a G, se define como:

Aun cuando la unidad del radio de giro es la longitud, no es una distancia que se puede medir físicamente sino que su valor sólo es un cálculo, que sirve para "compara las resistencias rotativas de cuerpos que tienen la misma masa".

4.3.1.3.- Usando las propiedades inerciales, para un punto arbitrario "A".- Sabemos:

De 4.2.2.0.0.1 y de 3.5.1.5.0.2 (cinética de un sistema de partículas):

Igualando 4.3.1.3.0.2 y 4.3.1.3.0.1 y luego derivándoles con respecto al tiempo, se obtiene de 4.3.0.0.0.2:

Los ejes x e y, tienen como origen a A y están ligados al cuerpo rígido.