3.3.-  TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA EN EL MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS Y DE CENTRO DE MASA.-

3.3.1.- Trabajo en un sistema de partículas.-
Tomando como ejemplo un sistema de dos partìculas, el trabajo elemental para el sistema es:

La deducción del trabajo total para un sistema de n partìculas, los explicaremos a continuación:

a).-Trabajo elemental en la partícula iésima.- Si el sistema se desplaza infinitesimalmente en el espacio, la partícula iesima aumenta su posición en bajo la acción de fuerzas con resultante (recordemos que ésta incluye toda la fuerzas externas e internas). El trabajo lo realizan solo las fuerzas que producen movimiento ordenado, estas son las fuerzas que tienen la misma dirección de la velocidad o sea las fuerzas tangenciales.

Figura F3-3.1a

b).- Trabajo total sobre la partícula iésima:

 

 

c).- Trabajo total, que realiza todas las fuerzas internas y externas en el sistema es:

 

 

[3.3.1.0.0.1]

 

d).- El Trabajo de las fuerzas internas para un sistema indeformable es:

 

 

Tomando dos partículas representativas:   y   Luego:

Figura F3-3.1d

 

[3.3.1.0.0.2]

 

3.3.2.- Energía cinética en un sistema de partículas.- Es la suma de las energías cinéticas de las partículas tomadas individualmente, es decir:

 

[3.3.2.0.0.1]

 

 

Recordando, que las energias cinéticas en diferentes sistemas de coordenadas para una partícula, es:

 

• Coordenadas cartesianas (X, Y, Z):

   

  

   

• Coordenadas cilíndricas :

   

  

   

• Coordenadas esféricas :

   

  

   

Tomando como referencia al centro de masa:   a).- Para la partícula iésima:   Sea:   G El centro de masa.   Vector posición de "G", en .   Vector posición de la partícula iésima, en .   Vector posición de la partícula iésima respecto a "G".   Si:

Figura F3-3.2

 

[]

 

() multiplicándose escalarmente así mismo y por :

 

 

[3.3.2.0.0.2]

 

b).- Para el sistema:

 

 

 

[3.3.2.0.0.3]