1.7.2.1.- es un vector único que satisface la relación:

 

Demostración:   Sea: velocidades angulares, que satisfacen (I).   Luego:

(1)

(2)

 

(1) - (2):

 

 

Puesto, que es un vector arbitrario (igual en cualquier marco, por que un vector se puede descomponer en "n" componentes).

 

 

 

1.7.2.2.- Si es sinonimo que la orientación de y la de no cambian, también significa , que y mantienen sus movimientos angulares en cualquier tercer marco.

 

1.7.2.3.-

 

Demostración, si:

 

(3)

(4)

 

(3) + (4):

 

 

Puesto, que es un vector arbitraio (existe):

 

 

Ejemplo:

 

 

Desde el suelo

 

Desde la plataforma

 

1.7.2.4.- Teorema de Adición.- Si se tiene los siguientes marcos de referencia:

 

Figura F1-4.2.4a	Figura F1-4.2.4b

 

 

Nota.- Puede ampliarse en cualquier número de marcos.

 

Demostración, para tres marcos en particular.

 

Si:

 

 

Sabemos de (I):

 

(5)

(6)

(7)

(6) + (7):

(8)

 

(5) - (8):

 

Donde es un vector arbitrario (existe), luego:

 

 

 

Ejemplo : ¿Como será la velocidad angular de la barra, cuando el disco pentagonal no tiene movimiento angular y cuando lo tiene?

 

 

 

1.7.2.5.- si, es constante en los marcos A y B se tiene:

 

 

Donde , se define previamente.

 

1.7.2.6.-

 

Demostración, si de (I):

 

 

Luego:

 

1.7.2.7.- Para los vectores aceleraciones angulares, el teorema de adición no se cumple.

 

Si:

 

 

Derivándole con respecto al tiempo, en A: