Ejemplo Nº E_01

La leva en forma de cuña en la figura, se mueve hacia la izquierda con aceleración constante a_O. Encuentre la aceleración del seguidor

Figura P1-2

Solución

1).- El seguidor tiene todas sus partículas en movimiento unidimensional (eje Y) y la cuña también pero en la dirección horizontal (X), por lo tanto todos ellos tienen la misma velocidad y aceleración, por lo que nos fijamos solo en los punto D y A.
El Movimiento de D se percibe que se realiza en dos trayectorias una oblicua sobre la cuña y la otra vertical en el marco inercial tierra; tomando como punto de referencia a O en y representando a la cuña por A, se tiene el siguiente grafico:

Figura P1-1a

 2).- Estudio del movimiento

 a).- Vectores posición:

,

De acuerdo a la geometría del problema:

b).- Cálculo de la aceleración de D:

Si:

Como:

(Unidades de aceleración)

Si el bloque deslizante C se fija al disco que tiene una velocidad angular constante en el sentido contrario al de las manecillas del reloj de 5 rad/seg, determine la velocidad angular y la aceleración angular del brazo ranurado AB en el instante indicado, utilizando coordenadas cartesianas.

Figura P1-2

Solución

1).- Por las Características geométricas que presentan, solucionaremos el problema por intersección de trayectorias:

Cálculos elementales para el instante dado (ver figura):

Figura P1-2a

 2).- Cálculo del movimiento, por intersección de trayectorias; para un instante cualquiera, si:

(1)

(2)

 Derivando 2 veces respecto al tiempo (1) y (2) :

(3)

(4)

(5)

(6)

3).- Para el caso especifico, donde , X = 6 plg y Y = 10.392 plg.

Sabemos que:

Para (3), se tiene:

rad/seg (antihorario)

También sabemos que:

(plg/seg²)

Para (5), se tiene:

plg/seg² , plg/seg²

Luego:

rad/seg² (horario)