La partícula "P" se desliza alrededor del aro circular con una velocidad angular constante de = 6 rad/seg mientras que el aro gira alrededor del eje X con una rapidez constante = 4 rad/seg, Si en el instante indicado el aro está en el plano XY y el ángulo = 45°, determine la velocidad y aceleración de la partícula "P" en ese instante. Usando coordenadas esféricas.

Solución

1).- Orientación de los vectores unitarios de las coodenadas esféricas e identificación de los parámetros que definen el movimiento:

 2).- Cálculo de la velocidad y aceleración de "P" (en la fórmula no consideramos los componentes nulos):

Reemplazando valores en la fórmula de la velocidad:

Reemplazando valores en la fórmula de la aceleración:

Un anillo D se está moviendo con velocidad "V" y aceleración "A" , con respecto a la barra OP, que se está moviendo con una velocidad angular y aceleración angular respecto a la barra vertical, que se encuentra moviéndose con velocidad angular y aceleración angular . Usando coordenadas esféricas, halle la velocidad y la aceleración del anillo D (en el plano X-Y)

Solución

1).- Orientación de los vectores unitarios de las coordenadas esféricas e identificación de los parámetros que definen el movimiento (ver figura P1-8a):

Figura P1-8a

 2).- Cálculo de la velocidad y aceleración de D, reeemplazando valores y operando:

(Unidades de Velocidad)

(Unidades de aceleración)