Page 9 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

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E  m       Z 2 
2
2
2
K
2
Coordenadas esféricas ( , ,r   ):


1

2
2
2
` E  m r    2 sen   r 2 
K
2  
Ejemplo:
E3-1.- Un sistema mecánico S está constituido por
dos partículas A y B, de igual masa m, y un hilo
flexible e inextensible de masa despreciable y
longitud l = 2a, que las une. El punto A está
obligado a permanecer en contacto con la
superficie interna y lisa del cono circular de
semiángulo en el vértice α y eje vertical (que
coincide con el eje OZ de los ejes inerciales
OXYZ. Ver figura) mientras que la partícula B
pende verticalmente. Considerando que los puntos
de la superficie cumplen con la ecuación
 z tg , se propone utilizar coordenadas
 
cilíndricas (ρ, θ, z) para determinar la posición de
la partícula. Se pide: P3-1
a).- Demostrar que las tensiones T y T , que el hilo ejerce sobre A y B respectivamente
A
B
son iguales.
b).- Determinar la energía cinética del sistema S.

Solución

En el hilo, las únicas fuerzas que producen trabajo son las que se ejercen en sus extremos, como
el hilo no tiene masa, la suma de los trabajos de estas fuerzas deben ser nula y por lo tanto, la
correspondiente potencia.

1).- Por la suma de potencias nulas:

T V  T V  0 (1)


A A B B
2).- Relaciones cinemáticas:

  z tg   z tg
z z
2a   z z 
cos  B B cos 

V   e    e  z e


A
z
V  z e
z
B
B

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 265