4.5.1.5.- Determinación de la aceleración instantánea mediante el método alternativo del principio de Trabajo y Energía, para un sistema de cuerpos interconectados, con movimiento de sus centros de masa respecto al plano de referencia, usando variaciones infinitesimales de sus desplazamientos reales (lineales y/o angulares).

Si, se tiene para el trabajo de fuerzas y/o momentos no conservativos (activos):

Está ecuación, lo escribimos para variaciones infinitesimales de desplazamientos reales:

Donde:

Si, para cada cuerpo:

Luego:

También: , luego, como la dirección del movimiento angular es perpendicular al plano del movimiento; .

En [1]:

También, se puede escribir, como:

Donde:

distancia vertical del centro de masa del cuerpo representativo de masa , a la línea de referencia.

deformación (de tracción o de compresión) de un resorte de constante .

Luego en 4.5.1.5.0.1, [2] y [3]:

Nota 1.- La ecuación deducida tiene la ventaja de relacionar directamente las aceleraciones con fuerzas y pares activo (no conservativos que producen trabajo), lo cual elimina la necesidad de desmembrar el sistema y eliminar después las fuerzas internas y fuerzas reactivas, al resolver el sistema de ecuaciones fuerza-masa-aceleración, escritas para cada uno de los miembros por separados.

Nota 2.- Los sumandos serán positivos si las aceleraciones y los desplazamientos respectivos tienen el mismo sentido.

4.5.1.6.- Trabajos Virtuales.- Para un sistema mecánico que adquiere una configuración estacionaria para una aceleración constante, suele ser conveniente introducir el concepto de trabajo virtual, ya que, un desplazamiento virtual es todo tipo imaginado y arbitrario, lineal o angular, que aparta al sistema de su posición natural o real. En caso de un sistema de cuerpos conectados, los desplazamientos virtuales han de ser compatibles con las ligaduras del sistema, para la que se tiene tomar en cuenta los conceptos de la cinemática del cuerpo rígido, es decir, tiene que ver con la geometría de los movimientos posibles y proporcionan las llamadas ecuaciones de ligadura, teniendo luego los mismos principios para encontrar la relación de trabajo y energía, al de los desplazamientos infinitesimales reales.
Se acostumbra a emplear el signo "d" de diferencial para referirse a variaciones infinitesimales en desplazamientos reales, mientras que se emplea el signo para representar variaciones infinitesimales que se imaginan, o sea, variaciones virtuales.

4.5.2.- Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento.

4.5.2.1.- Impulso lineal y Cantidad de movimiento lineal.

Sabemos, que:

Separando variables e integrando:

Si, el cuerpo se está moviendo en un plano referencial XY:

4.5.2.2.- Impulso Angular y Cantidad de movimiento Angular, referido al centro de masa.-

Sabemos:

Separando variables e integrando:

Nota.- Para cuerpos simétricos, con respecto al plano de movimiento del centro de masa, solo existirá la ecuación 4.5.2.2.0.4, la que generalmente se nos presentará.

4.5.2.3.- Conservación de la Cantidad de movimiento lineal y angular.

a).- Conservación de la cantidad de movimiento lineal:

También:

b).- Conservación de la cantidad de movimiento angular, asociado al centro de masa:

También:

Ejemplo de conservación de la cantidad de movimiento angular:

Se muestran las fuerzas (pesos y tensiones) y aceleración lineal que adquieren dos masas unidas a una polea en rotación. Momento de inercia de la polea I_o = (1/2) M R².