1.2.3.- Posición de una Partícula

La posición de los puntos en el espacio se define relativamente a un determinado marco de referencia. Existen diversos marcos de referencia cada uno con un conjunto de coordenadas que especifican la posición de un punto y con un conjunto ortogonal de vectores unitarios que permiten construir otros vectores en esos marcos.

Se dice que un punto se mueve respecto a un marco de referencia, si sus coordenadas, algunas o todas, son funciones del tiempo no constantes, y se dice que un punto está en reposo respecto a un marco de referencia, si todas sus coordenadas son constantes.

El movimiento de la partícula se determina, dando una ley de movimiento o ecuación horaria. La ley (ecuación) de movimiento del punto determina la posición del punto en el espacio en función del tiempo.

En particular como se indican:

1.2.3.1.- Por medio de la ley horaria del movimiento (s)

El método de representar el movimiento del punto es intrínseco o natural. Se da cuando se tiene la trayectoria parametrizada en términos de la distancia medida sobre la curva, la descripción se completa, indicando cómo cambia esta variable en el tiempo. Esta dependencia temporal se conoce como ley horaria:

Es usada cuando se conoce la trayectoria de la partícula y la longitud (s = s_(t)) medida sobre la trayectoria, que comprende entre la partícula y un punto fijo en (P₀) de la curva, por lo tanto es la "cantidad" de camino recorrido. La ley horaria hace que se conozca la posición de la partícula en cualquier instante con respecto al punto fijo (en la trayectoria), ver figura F1-2.3.1.

 

Figura F1-2.3.1

Según esto, las ecuaciones horarias del movimiento pueden descomponerse en la trayectoria por un lado y la ley horaria por otro:

Si en lugar del parámetro arco, se describe la trayectoria con otra variable, como el ángulo del ejemplo anterior, también se denomina ley horaria a la dependencia de esta variable con el tiempo. Así, en general:

1.2.3.2.- Por medio del Vector Posición

En el método vectorial de representar la ley de movimiento, es mediante el vector posición del punto P.

Se selecciona un punto O de (ver figura F1-2.3.2) como punto de referencia u origen (de un sistema de coordenadas), entonces el segmento dirigido de O a P se denomina Vector posición y se designa por , ó .

1.2.3.3.- Por medio de sus ecuaciones paramétricas

Si el movimiento del punto P en un sistema inercial de coordenadas xyz se determina, asignando tres funciones:

X = X_(t) , Y = Y_(t) y Z = Z_(t)

Llamados ecuaciones paramétricas de la trayectoria o ecuaciones del movimiento, con los cuales se hace el estudio del movimiento en forma escalar, esto por que sus componentes son linealmente independientes en el tiempo.

Sustituyendo en las ecuaciones el valor de t = t₁, se puede determinar las coordenadas y, por consiguiente, la posición del punto en el espacio en este instante de tiempo. Para hallar las ecuaciones de la trayectoria del punto en la forma de coordenada es necesario eliminar el tiempo de las ecuaciones y obtener la relación siguiente:

Estas ecuaciones definen las superficies cuya línea de intersección es la trayectoria del punto. La trayectoria del punto puede ser determinada también por la intersección de otras superficies.

Nota 1.- El método vectorial proporciona la manera más concisa y elegante para realizar el análisis de los fenómenos Físicos. Cuando aplicamos la "leyes" de la Física a situaciones particulares, es evidente que los resultados han de ser independientes del sistema de referencia elegido, sea éste, por ejemplo, cartesianos o cilíndricos, así como de donde situemos el origen de coordenadas; con el empleo de vectores cumplimos con este requisito de independencia respecto a particularidades del sistema de referencia que, por razones que sean, hayamos utilizado. Por tanto, podemos dar por sentado que una ley Física dada estará siempre representada correctamente cualquier que sea el sistema de referencia elegido, por conveniencia, para describir un problema en particular. Además, la notación vectorial proporciona un método para expresar de forma más compacta los resultados, incluso los más complicados.

Nota 2.- Un vector se puede construir o descomponer en "n" componentes, cualquier que sea el proceso sigue siendo el mismo vector.